Jumat, 06 November 2009

KONSEP DASAR KOMPUTER

1. Asal Kata dan Pengertian Komputer

Kata " komputer " berasal dari bahasa Latin " computare ", atau dalam bahasa Inggris " to compute " yang berarti " menghitung ". Disebut demikian karena pada awalnya komputer ditujukan hanya untuk melakukan proses penghitungan saja.

Secara umum pengertian komputer adalah seperangkat alat elektronik yang menerima data dalam bentuk tertentu kemudian memprosesnya sehingga menghasilakn informasi yang lebih berguna.



2. Penerapan Komputer dalam Kehidupan Sehari - hari

Dalam kehidupan sehari - hari, komputer dapat diterapkan dalam berbagai bidang, misal:

- Pendidikan : Pembuatan program untuk mempermudah mempelajari pelajaran.

- Kriminalitas : Untuk mencatat dan mengenali identitas pelaku kejahatan.


- Perbankan : Misalnya penggunaan sistem ATM.

- Kedokteran : Membantu dokter mendiagnosa suatu penyakit.

- Industri : Mengontrol sistem produksi maupaun sistem manajemennya.

- Transportasi : Untuk reservasi tiket dan sistem navigasi pesawat terbang.

- Administrasi : Pembuatan dokumen, laporan, surat - menyurat.



3. Keuntungan dan Kerugian Menggunakan Komputer sebagai Alat Bantu

3.1 Keuntungan

- Tidak pernah lelah,

- Memiliki kecepatan dan ketelitian yang tinggi dalam mengerjakan fungsinya,

- Memiliki media penyimpanan yang ringkas dan berkapasitas besar,

- Mampu mengolah data dalam jumlah besar,

- Membuka lapangan kerja baru sebagai ahli komputer.

3.1 Kerugian

- Manusia semakin tergantung kepada bantuan kompuetr,

- Berkurangnya tenaga kerja akibat pekerjaannya digantikanoleh komputer,

- Komputer melakukan pekerjaan sesuai dengan perintah manusia.



4. Istilah - Istilah Dasa

* Program yaitu sekumpulan perintah yang akan dikerjakan oleh komputer.
* Data adalah sekumpulan fakta yang menggambarkan suatu kejadian tertentu.
* File adalah suatu kumpulan data yang disimpan pada media penyimpanan (disket).
* Informasi adalah data yang telah diolah sehingga menjadi sesuatu yang lebih berguna dan lebih dapat dimengerti.
* Karakter adalah unit data terkecil, misal : A, B, C, ?, #, @, dll.



5. Generasi Komputer

* Generasi Pertama (1942 - 1959)

Ukuran besar, proses lambat, memori kecil, dengan komponen tabung hampa. Contoh: IBM 702 dengan 5000 tabung hampa dan berat 11 ton.

* Generasi Kedua (1959 - 1965)

Ukuran lebih kecil dan ringan, proses cepat, memori besar, dengan komponen transistor. Contoh: IBM 1400, MCR 304.

* Generasi Ketiga (1965 - 1970)

Ukuran bertambah kecil, proses lebih cepat, memori makin besar, multi user, dengan komponen IC. Contoh: UNIVAC 9000.

* Generasi Keempat (1970 - 1983)

Ukuran makin kecil, proses makin cepat, memori makin besar, dengan komponen MOS-LSI untuk pembuatan CHIP.

* Generasi Kelima (1983 - 1990)

Ukuran makin kecil, proses makin cepat, memori makin besar, harga terjangkau, dikembangkan AI (Kecerdasan Buatan) denagan komponen VLSI.

* Generasi Keenam (1990 - sekarang)

Aplikasi lebih luas dan terpadu antara suara, citra atau gambar dan data (multimedia), dengan komponen CD-ROM, Fuzzy Logic.

Rabu, 04 November 2009

macam era teknologi informasi

ERA KOMPUTERISASI
Periode ini dimulai sekitar tahun 1960-an ketika mini computer dan mainframe diperkenalkan perusahaan seperti IBM ke dunia industri. Kemampuan menghitung yang sedemikian cepat menyebabkan banyak sekali perusahaan yang memanfaatkannya untuk keperluan pengolahan data (data processing). Pemakaian komputer di masa ini ditujukan untuk meningkatkan efisiensi, karena terbukti untuk pekerjaan-pekerjaan tertentu, mempergunakan komputer jauh lebih efisien (dari segi waktu dan biaya) dibandingkan dengan mempekerjakan berpuluh-puluh SDM untuk hal serupa. Pada era tersebut, belum terlihat suasana kompetisi yang sedemikian ketat. Jumlah perusahaan pun masih relatif sedikit. Kebanyakan dari perusahaan perusahaan besar secara tidak langsung “memonopoli pasar-pasar tertentu, karena belum ada pesaing yang berarti. Hampir semua perusahaan-perusahaan besar yang bergerak di bidang infrastruktur (listrik dan telekomunikasi) dan pertambangan pada saat itu membeli perangkat komputer untuk membantu kegiatan administrasinya sehari-hari.

Keperluan organisasi yang paling banyak menyita waktu komputer pada saat itu adalah untuk administrasi back office, terutama yang berhubungan dengan akuntansi dan keuangan. Di pihak lain, kemampuan mainframe untuk melakukan perhitungan rumit juga dimanfaatkan perusahaan untuk membantu menyelesaikan problem-problem teknis operasional, seperti simulasi-simulasi perhitungan pada industri pertambangan dan manufaktur.
ERA TEKNOLOGI INFORMASI
Kemajuan teknologi digital yang dipadu dengan telekomunikasi telah membawa komputer memasuki masa-masa “revolusi”-nya. Di awal tahun 1970-an, teknologi PC atau Personal Computer mulai diperkenalkan sebagai alternatif pengganti mini computer. Dengan seperangkat komputer yang dapat ditaruh di meja kerja (desktop), seorang manajer atau teknisi dapat memperoleh data atau informasi yang telah diolah oleh komputer (dengan kecepatan yang hampir sama dengan kecepatan mini computer, bahkan mainframe). Kegunaan komputer di perusahaan tidak hanya untuk meningkatkan efisiensi, namun lebih jauh untuk mendukung terjadinya proses kerja yang lebih efektif. Tidak seperti halnya pada era komputerisasi dimana komputer hanya menjadi “milik pribadi” Divisi EDP (Electronic Data Processing)
perusahaan, di era kedua ini setiap individu di organisasi dapat memanfaatkan kecanggihan komputer, seperti untuk mengolah database, spreadsheet, maupun data processing (end-user computing). Pemakaian komputer di kalangan perusahaan semakin marak, terutama didukung dengan alam kompetisi yang telah berubah dari monompoli menjadi pasar bebas. Secara tidak langsung, perusahaan yang telah memanfaatkan teknologi komputer sangat efisien dan efektif dibandingkan perusahaan yang sebagian prosesnya masih dikelola secara manual. Pada era inilah komputer memasuki babak barunya, yaitu sebagai suatu fasilitas yang dapat memberikan keuntungan kompetitif bagi perusahaan, terutama yang bergerak di bidang pelayanan atau jasa.
Teori-teori manajemen organisasi modern secara intensif mulai diperkenalkan di awal tahun 1980-an. Salah satu teori yang paling banyak dipelajari dan diterapkan adalah mengenai manajemen perubahan (change management). Hampir di semua kerangka teori manajemen perubahan ditekankan pentingnya teknologi informasi sebagai salah satu komponen utama yang harus diperhatikan oleh perusahaan yang ingin menang dalam persaingan bisnis. Tidak seperti pada kedua era sebelumnya yang lebih menekankan pada unsur teknologi, pada era manajemen perubahan ini yang lebih ditekankan adalah sistem informasi, dimana komputer dan teknologi informasi merupakan komponen dari sistem tersebut. Kunci dari keberhasilan perusahaan di era tahun 1980-an ini adalah penciptaan dan penguasaan informasi secara cepat dan akurat. Informasi di dalam perusahaan dianalogikan sebagai darah dalam peredaran darah manusia yang harus selalu mengalir dengan teratur, cepat, terus-menerus, ke tempat-tempat yang membutuhkannya (strategis). Ditekankan oleh beberapa ahli manajemen, bahwa perusahaan yang menguasai informasilah yang memiliki keunggulan kompetitif di dalam lingkungan makro “regulated free market”. Di dalam periode ini, perubahan secara filosofis dari perusahaan tradisional ke perusahaan modern terletak pada bagaimana manajemen melihat kunci kinerja perusahaan. Organisasi tradisional melihat struktur perusahaan sebagai kunci utama pengukuran kinerja, sehingga semuanya diukur secara hirarkis berdasarkan divisi-divisi atau departemen. Dalam teori organisasi modern, dimana persaingan bebas telah menyebabkan customers harus pandai-pandai memilih produk yang beragam di pasaran, proses penciptaan produk atau pelayanan (pemberian jasa) kepada pelanggan merupakan kunci utama kinerja perusahaan. Keadaan ini sering diasosiasikan dengan istilah-istilah manajemen seperti “market driven” atau “customer base company” yang pada intinya sama, yaitu kinerja perusahaan akan dinilai dari kepuasan para pelanggannya. Sangat jelas dalam format kompetisi yang baru ini, peranan komputer dan teknologi informasi, yang digabungkan dengan komponen lain seperti proses, prosedur, struktur organisasi, SDM, budaya perusahaan, manajemen, dan komponen terkait lainnya, dalam membentuk sistem informasi yang baik, merupakan salah satu kunci keberhasilan perusahaan secara strategis.
Tidak dapat disangkal lagi bahwa kepuasan pelanggan terletak pada kualitas pelayanan. Pada dasarnya, seorang pelanggan dalam memilih produk atau jasa yang dibutuhkannya, akan mencari perusahaan yang menjual produk atau jasa tersebut: cheaper (lebih murah), better (lebih baik), dan faster (lebih cepat). Disinilah peranan sistem informasi sebagai komponen utama dalam memberikan keunggulan kompetitif perusahaan. Oleh karena itu, kunci dari kinerja perusahaan adalah pada proses yang terjadi baik di dalam perusahaan (back office) maupun yang langsung bersinggungan dengan pelanggan (front office). Dengan memfokuskan diri pada penciptaan proses (business process) yang efisien, efektif, dan terkontrol dengan baiklah sebuah perusahaan akan memiliki kinerja yang handal. Tidak heran bahwa di era tahun 1980-an sampai dengan awal tahun 1990-an terlihat banyak sekali perusahaan yang melakukan BPR (BusinessProcess Reengineering), re-strukturisasi, implementasi ISO-9000, implementasi TQM, instalasi dan
pemakaian sistem informasi korporat (SAP, Oracle, BAAN), dan lain sebagainya. Utilisasi teknologi informasi terlihat sangat mendominasi dalam setiap program manajemen perubahan yang dilakukan perusahaan-perusahaan
ERA GLOBALISASI INFORMASI
Belum banyak buku yang secara eksplisit memasukkan era terakhir ini ke dalam sejarah evolusi teknologi informasi. Fenomena yang terlihat adalah bahwa sejak pertengahan tahun 1980-an, perkembangan dibidang teknologi informasi (komputer dan telekomunikasi) sedemikian pesatnya, sehingga kalau digambarkan secara grafis, kemajuan yang terjadi terlihat secara eksponensial. Ketika sebuah seminar internasional mengenai internet diselenggarakan di San Fransisco pada tahun 1996, para praktisi teknologi informasi yang dahulu bekerja sama dalam penelitian untuk memperkenalkan internet ke dunia industri pun secara jujur mengaku bahwa mereka tidak pernah menduga perkembangan internet akan menjadi seperti ini. Ibaratnya mereka melihat bahwa yang ditanam adalah benih pohon ajaib, yang tiba-tiba membelah diri menjadi pohon raksasa yang tinggi menjulang. Sulit untuk ditemukan teori yang dapat menjelaskan semua fenomena yang terjadi sejak awal tahun 1990-an ini, namun fakta yang terjadi dapat disimpulkan sebagai berikut:
Tidak ada yang dapat menahan lajunya perkembangan teknologi informasi. Keberadaannya telah menghilangkan garis-garis batas antar negara dalam hal flow of information. Tidak ada negara yang mampu untuk mencegah mengalirnya informasi dari atau ke luar negara lain, karena batasan antara negara tidak dikenal dalam virtual world of computer. Penerapan teknologi seperti LAN, WAN, GlobalNet, Intranet, Internet, Ekstranet, semakin hari semakin merata dan membudaya di masyarakat. Terbukti sangat sulit untuk menentukan perangkat hukum yang sesuai dan terbukti efektif untuk menangkal segala hal yang berhubungan dengan penciptaan dan aliran informasi. Perusahaan-perusahaan pun sudah tidak terikat pada batasan fisik lagi. Melalui virtual world of computer, seseorang dapat mencari pelanggan di seluruh lapisan masyarakat dunia yang terhubung dengan jaringan internet. Sulit untuk dihitung besarnya uang atau investasi yang mengalir bebas melalui jaringan internet. Transaksi-transaksi perdagangan dapat dengan mudah dilakukan di cyberspace melalui electronic transaction dengan mempergunakan electronic money.
Tidak jarang perusahaan yang akhirnya harus mendefinisikan kembali visi dan misi bisnisnya, terutama yang bergelut di bidang pemberian jasa. Kemudahan-kemudahan yang ditawarkan perangkat canggih teknologi informasi telah merubah mindset manajemen perusahaan sehingga tidak jarang terjadi perusahaan yang banting stir menggeluti bidang lain. Bagi negara dunia ketiga atau yang sedang berkembang, dilema mengenai pemanfaatan teknologi informasi amat terasa. Di suatu sisi banyak perusahaan yang belum siap karena struktur budaya atau SDM-nya, sementara di pihak lain investasi besar harus dikeluarkan untuk membeli perangkat teknologi informasi. Tidak memiliki teknologi informasi, berarti tidak dapat bersaing dengan perusahaan multi nasional lainnya, alias harus gulung tikar.
Hal terakhir yang paling memusingkan kepala manajemen adalah kenyataan bahwa lingkungan bisnis yang ada pada saat ini sedemikian seringnya berubah dan dinamis. Perubahan yang terjadi tidak hanya sebagai dampak kompetisi yang sedemikian ketat, namun karena adanya faktor-faktor external lain seperti politik (demokrasi), ekonomi (krisis), sosial budaya (reformasi), yang secara tidak langsung menghasilkan kebijakan-kebijakan dan peraturan-peraturan baru yang harus ditaati perusahaan. Secara operasional, tentu saja fenomena ini sangat menyulitkan para praktisi teknologi informasi dalam menyusun sistemnya. Tidak jarang di tengah-tengah konstruksi sistem informasi, terjadi perubahan kebutuhan sehingga harus diadakan analisa ulang terhadap sistem yang akan dibangun. Dengan mencermati keadaan ini, jelas terlihat kebutuhan baru akan teknologi informasi yang cocok untuk perusahaan, yaitu teknologi yang mampu adaptif terhadap perubahan. Para praktisi negara maju menjawab tantangan ini dengan menghasilkan produk-produk aplikasi yang berbasis objek, seperti OOP (Object Oriented Programming), OODBMS (Object Oriented Database Management System), Object Technology, Distributed Object, dan lain sebagainya.



contoh algoritma

1. Masalah menghitung Luas dan keliling lingkaran
Misal : input =R, output = L dan K,
Proses : L = pi* r2
dan K = 2 * pi * r
Algoritmanya:
Secara Struktur bahasa:
1. Tetapkan nilai pi = 3.14
2. Bacalah nilai R (jari-jari)
3. Hitung luas(L)
4. Hitung keliling(K)
5. Tulis L dan K
Secara Pseudocode:
1. pi 3.14
2. input R
3. L pi* r2
4. K 2 * pi * r
5. Output L dan K


2. Masalah menentukan Faktor Persekutuan Besar (FPB) menggunakan algoritma Euclid.

Langkah-langkah yang digunakan dalam algoritma Euclid adalah:
a. Diberikan dua buah bilangan bulat positif misalnya m dan n dengan m>n.
b. Bagilah m dengan n, misalnya hasilnya adalah r.


c. Apabila r = 0 ,maka stop dan hasilnya adalah bahwa r itu sendiri merupakan FPB dari m dan n.
d. Jika r maka lanjutkan ke langkah selanjutnya yaitu ganti m dengan n dan n dengan r, kemudian ulangi dari langkah (b) demikian selanjutnya.
Contoh:
Carilah FPB dari 36 dan 20:
a. 1. = , mempunyai sisa r = 16,
2. r = 16 0
3. m = 20 dan n = 16
b. 1. = mempunyai sisa r = 4,
2. r = 4 0
3. m =16 dan n = 4
c. 1. mempunyai sisa r = 0,
2. r = 0,
Jadi FPB( 36, 20) = 4.

3. Masalah Program Selisih waktu.
Algoritma sederhana :
1. Baca jam Mulai
2. Baca jam selesai
3. Hitung selisih jam/ waktu
Perbaikan algoritma :
Untuk mengatasi masalah selisih waktu maka semua nilai waktu yang diperoleh, semuanya diubah ke dalam satuan detik sehingga diharapkan tidak akan ditemui nilai negatif dalam perhitungan selisih.
Algoritma Psedocode:
Mulai :
1. Input( jam1, menit1,detik1)
2. Input( jam2, menit2,detik2)
3. Delta I jam1*3600 + menit1*60 + detik1
4. Delta II jam2*3600 + menit2*60 + detik2
5. Delta Delta II – Delta I
6. Selisih jam Delta div 3600
7. Menit Delta mod 3600
8. Selisih menit menit div 60
• Selish detik menit mod 60
9. Output(Selisih jam, Selisih menit,Selisih detik)


progam turbo pascal

STRUKTUR PROGRAM
1. Judul program (opsional)
Format : { judul program } atau program_nama program;

2. Deklarasi program:
Var {Variabel program}
Const {Constanta program}
Label {Label}
Funct {Function}
Procedure {Prosedur program}
Catatan :
Deklarasi program bersifat opsional khusus, artinya jika diperlukan maka harus ada dalam program dan apabila tidak diperlukan maka boleh tidak dicantumkan. Deklarasi program termasuk identifier (pengenal), yaitu kata-kata yang diciptakan oleh pemrogram untuk mengidentifikasi sesuatu.
Syarat identifier:
a) Harus diawali oleh alphabet
b) Huruf besar/ kecil yang digunakan dianggap sama
c) Penyusun dari sebuah identifier tidak boleh berupa: tanda baca, tanda relasi, symbol arithmatik, karakter khusus atau reserved word
d) Tidak boleh dipisahkan dengan spasi, apabila hendak dipisahkan maka menggunakan tanda ( _ )
e) Panjang identifier tidak dibatasi tetapi sebaiknya gunakan se-efektif mungkin.
3. Program Utama
Diawali dengan Begin dan diakhiri dengan End.

TIPE DATA DALAM TURBO PASCAL
Tipe data berfungsi membatasi jangkauan data ynag akan dilaksanakan.
Macam-macam tipe data:
a) Tipe data Standard, terdiri atas :
- Ordinal
- Non-ordinal
b) Tipe data Terstruktur
c) Tipe data Pointer


Tipe Data Standard
I. Tipe Ordinal
Pada tipe data ini akan berlaku operasi-operasi:
- Predesessor (Pred), berfungsi memberikan nilai kembalian berupa nilai predesessor (urutan sebelumnya) dari suatu nilai ordinal.
- Successor (Succ), berfungsi memberikan nilai successor (urutan berikutnya) dari suatu nilai ordinal.

a) Tipe Integer
Operator-operator yang berlaku pada tipe data integer, yaitu :
- Operator arithmatik : +, - , *, /, div, mod
- Operator logic : <, = , > , <= , >= , <>
Tipe data integer masih dibagi menjadi 5 tipe:
Shortint (1 byte bertanda) Byte (1 byte tak bertanda)
Integer (2 byte bertanda) Word (2 byte tak bertanda)
Longint (4 bytebertanda)
Catatan : Semua tipe integer adalah tipe Ordinal.

b) Tipe Real
Dibagi menjadi 5 macam, yaitu :
Real (6 byte) Extended (10 byte)
Single (4 byte) Comp (8 byte)
Double (8 byte)

c) Tipe Char (Karakter)
Char adalah semua tombol yang terdapat pada keyboard atau lebih lengkapnya semua karakter yang terdapat pada kode ASCII.
Catatan : Apabila char ingin dijadikan sebagai konstanta maka karakter yang dimasukkan harus diapit dengan tanda kutipsatu. Dan apabila karakter itu berupa tanda kutip satu maka harus diapit dengan dua tanda kutip satu.

d) Tipe Boolean
Mempunyai nilai benar /salah. Operator yang penghubung untuk tipe Boolean adalah : = , <> , > , < , >= , <= , IN
Boolean akan menghasilkan False jika nilai = 0 dan akan menghasilkan True jika nilai = 1.

e) Tipe Enumerated (terbilang)
Bentuk umum :
Type
Nama = (Pengenal 1, pengenal 2,…, pengenal n);
Contoh:
Type
Jawa Tengah = ( Semarang, Tegal, Kendal, Demak) ;
Sehingga dengan fungsi berikut :
Ord(Semarang) = 0
Ord(Tegal) = 1
Dan seterusnya…………………..

f) Tipe Subrange
Bentuk umum :
Constanta1..Constanta2

Contoh :
0..99 ;
-128..127 ;
II. Real
Ada beberapa macam tipe real
1. Single
2. Real
3. Double
4. Extended


STRUKTUR PEMROGRAMAN/ STRUKTUR KONTROL :

Ada tiga macam struktur pemrograman yaitu :
1. Runtutan/ Sequential
2. Seleksi/ Conditional
3. Perulangan/ Repetition/ Looping
1. SEQUENTIAL/ RUNTUTAN
Berfungsi mengontrol program sehingga berjalan secara berurutan. Program dibaca dari mulai perintah yang pertama dituliskan kemudian turun ke perintah selanjutnya demikian seterusnya sampai pada akhir perintah. Secara umum program akan dibaca oleh compailer secara terurut.
Contoh :

Program_Selisih_Jam;
Uses crt;
var j1,j2,m1,m2,d1,d2,B1,B2,J,M,S,Delta,sisa: integer;
begin
clrscr;
write('Baca jam mulai =');readln(j1,m1,d1);
writeln;
write('Baca jam selesai =');readln(j2,m2,d2);
B1:= 3600 * j1 + 60 * m1 + d1;
B2:= 3600 * j2 + 60 * m2 + d2;
Delta:= B2 - B1;
J:= Delta div 3600;
sisa:= Delta mod 3600;
M:= sisa div 60;
S:= sisa mod 60;
write('Selisih jam =',J);
writeln;
write('Selisih menit =',M);
writeln;
write('Selisih detik =',S);readln;
end.

Hasil Run program:
Baca jam mulai = 3 23 29
Baca jam selesai = 4 30 27
Selisih jam = 1
Selisih menit = 6
Selisih detik =58
Catatan : Tanda (:= ) disebut sebagai Operator Penugasan.

2. SELECTION/ CONDITION

Sistem kontrol ini memungkinkan programmer untuk membuat program yang dapat memilih satu langkah di antara sejumlah langkah untuk dikerjakan.
Dalam Turbo Pascal disediakan 2 buah struktur kontrol seleksi, yaitu:
a. Struktur IF……THEN…..
b. Struktur CASE…OF…
a). Struktur IF
Merupakan struktur kontrol di mana suatu aksi dilaksanakan berdasarkan kondisi logikanya (benar atau salah). Bentuk umum :
if (kondisi) then aksi ;
{Jika kondisi benar maka aksi akan dilaksanakan dan sebaliknya }
if (kondisi) then aksi1 else aksi2 ;
{Jika kodisi benar maka aksi1 diaksanakan, jika kondisi salah
maka aksi2 akan dilaksanakan}
if (kondisi1) then aksi1 else
if (kondisi2) then aksi2 else
……………………..
if (kondisi-n) then aksi-n ;
{Jika kondisi1 benar maka aksi1 dilaksanakan tanpa membaca
kondisi2 dan seterusnya. Jika kondisi1 salah maka aksi2 dilaksanakan tanpa membaca aksi3 dan selanjutnya. Demikian
seterusnya}
if (kondisi1) then aksi1 ;
if (kondisi2) then aksi2 ;
……………………….
if (kondisi-n) then aksi-n ;
{Masing-masing kondisi akan dibaca dan aksi akan tetap dilaksa-
kan. Jadi masing-masing struktur terpisah satu dengan yang lain}
Contoh program :
program_menghitung_akar_kwadrat:
uses crt;
var A,B,C:integer;
x1,x2,D:real;
begin
clrscr;
write('Baca koofisien:');readln(A,B,C);writeln;
writeln(A,'x*x + (',B,') x +',C);
if A=0 then writeln('Bukan persamaan kwadrat') else
begin
D:=(B*B) - (4*A*C);
writeln('Determinannya :',D:2:2);readln;
if D>0 then
begin
writeln('Persamaan kwadrat mempunyai 2 akar yang berbeda');

x1:= (-B + sqrt(D))/(2*A);
x2:= (-B - sqrt(D))/(2*A);
writeln('Akar-akarnya adalah:',x1:2:2,'dan',x2:2:2);
end else
if D=0 then
begin
writeln('Persamaan kwadrat mempunyai akar yang sama'
x1:= -B/(2*A);
x2:= -B/(2*A);
writeln('Akar-akanya adalah:',x1:2:2);
end else
writeln('Tidak memiliki akar riil');
end;
readln;
end.

Hasil Run Program :
-Baca koofisien: 1 -4 4

1x*x + (-4) x +4
Determinannya :0.00

Persamaan kwadrat mempunyai akar yang sama
Akar-akanya adalah:2.00

-Baca koofisien: 1 -5 6

1x*x + (-5) x +6
Determinannya :1.00

Persamaan kwadrat mempunyai 2 akar yang berbeda
Akar-akarnya adalah:3.00dan2.00


-Baca koofisien: 1 3 4

1x*x + (3) x +4
Determinannya :-7.00

Tidak memiliki akar riil

Program_Konversi_nilai:
Uses Crt;
var Nilai : Byte;
begin
clrscr;
write('Baca nilai :');readln(Nilai);
if nilai>=80 then write('Nilai = A') else
if nilai>=65 then write('Nilai = B') else
if nilai>=41 then write('Nilai = C') else
if nilai>=26 then write('Nilai = D') else
write('Nilai = E');
readln;
end.

Hasil Run Program :
Baca nilai : 90 Baca nilai :55
Nilai = A Nilai = C
Baca nilai :75 Baca nilai :25
Nilai = B Nilai = E

b). Struktur CASE…OF..
Merupakan peluasan dari struktur IF. Karena kalau dalam struktur IF hanya disediakan dua pilihan (berdasarkan kondisi logikanya) maka dalam struktur Case ..of dimungkinkan untuk memilih satu pilihan di antara banyak pilihan yang ada. Bentuk umumnya :
Case var.pilih of atau Case var.pilih of
Pilih1 : aksi1 ; pilih1 : aksi1 ;
Pilih2 : aksi2 ; pilih2 : aksi2 ;
……………. ; ……………. ;
pilih-n : aksi-n ; pilih-n : aksi n;
else aksi-n+1
end; end;
Catatan : Ekspresi yang digunakan dalam statemen Case adalah yang mempunyai tipe ordinal yaitu dengan batas antara (-32768 s/d 32767). Sehingga tipe lain seperti integer yang bertipe longint, tipe string atau word tidak boleh digunakan.
Contoh program :
Program_Konversi_nilai2;
Uses Crt;
Var Nilai : integer;
begin
Clrscr;
write('Baca nilai =');readln(Nilai);
Case Nilai of
0..25 : writeln('Nilainya = E');
26..39 : writeln('Nilainya = D');
40..64 : writeln('Nilainya = C');
65..79 : writeln('Nilainya = B');
80..100: writeln('Nilainya = A');
else
writeln('Tidak ada nilai yang dimaksud');
end;readln;
end.

Catatan : Program ini akan memberikan nilai yang sama persis dengan yang menggunakan struktur IF.

3. PERULANGAN/ LOOPING/ REPETITION

Dalam membuat suatu program kadang-kadang diinginkan agar program tersebut mampu memproses hal yang sama secara berulang-ulang sampai ditemukan suatu nilai tertentu yang diinginkan atau mencapai batas yang telah ditentukan. Untuk itu maka Turbo Pascal telah menyediakan suatu struktur perulangan yang memudahkan untuk melakukan proses tersebut, sehingga kode-kode dalam program menjadi lebih sederhana. Ada beberapa struktur perulangan, yaitu :
- Struktur FOR….DO….
- Struktur WHILE…DO……
- Struktur REPEAT…UNTIL….

a). Struktur FOR
Ada 2 jenis struktur FOR, yaitu :
- Ascendant (Naik)
- Descendant (Turun)
Naik
Format : For count := awal to akhir do aksi/ blok aksi ;
Catatan : - awal <= akhir
- Variabel count akan naik satu setelah menyelesaikan aksi
Turun
Format : For count := awal downto akhir do aksi1/ blok aksi ;
Catatan : - awal >= akhir
- Variabel count akan turun satu setelah menyelesaikan aksi
Struktur FOR hanya dpat digunakan pada cacah perulangan yang diketahui (berapa kali perulangan tersebut akan dilakukan).

Contoh program :

Program Latihan: Program Latihan 2:
uses Crt; uses Crt;
var N,i,j :integer; var N, I, j, data : integer;

begin begin
clrscr; clrscr;
write('Baca nilai : ');readln(N); write(‘Baca nilai:’);
for i:= 1 to N do readln(N);Data:=N;
begin for i:=1 to N do
for j:=1 to i do begin
write(i:3); for j:=1 to N do
writeln; write(data:3);
end; writeln;
readln; data := data -1;
end. end;
End.

Hasil Run Program : Hasi Run Program :
Baca nilai : 7 Baca nilai : 7
1 7
2 2 6 6
3 3 3 5 5 5
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 3 3 3 3 3
6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2
7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1

b). Struktur WHILE .. DO..

Format : While (kondisi) do Aksi/blok aksi
Kondisi: Ekspresi Boolean
Pengecekan untuk melakukan perulangan dilakukan pada awal proses dan perulangan akan dikerjakan selama kondisi benar. Oleh karena itu, perlu adanya suatu proses yang dapat mengontrol kondisi agar dapat menghentikan proses.

Contoh program :

uses crt;
var i:integer;
begin
clrscr;
write('Masukkan angka :');readln(i);
while i<5 do
begin
write('Matematika UGM');
i:=i+1;
end;
readln;
end.

Hasil Run program :
Masukkan angka :1
Matematika UGMMatematika UGMMatematika UGMMatematika UGM
Matematika UGM

Keterangan :
Program di atas akan dilaksanakan jika angka yang kita masukkan kurang dari atau sama dengan lima. Dan dalam program di atas yang bertugas menghentikan perulangan adalah proses i:= i+1; sebab jika tidak ada statement itu, apabila angka yang kita masukkan benar <= 5 maka program akan berulang sampai tak hingga banyak.
Catatan :
Struktur perulangan while..do dapat digunakan untuk melakukan perulangan baik yang diketahui maupun yang tidak diketahui jumlah perulangannya.

c). Struktur REPEAT..UNTIL..
Format : Repeat aksi/ blok aksi until (kondisi) ;
(kondisi) di sini berupa Boolean.
Perulangan dilakukan terus-menerus hingga diperoleh kondisi bernilai benar. Dalam hal inipun diperlukan adanya kondisi yang dapat mengontrol program agar program dapat berhenti namun berbeda dengan while do yang kontrolnya ditempatkan pada awal proses, maka repeat until kontrolnya diletakkan pada akhir proses.

Contoh program :

PROGRAM CONTOH_REPEAT;
Uses crt;
var
n,tot,x: integer;
Mean: real;
begin
clrscr;
tot:=0;
n:=0;
write ('Baca data :');readln(x);
repeat
tot:= tot + x;
n:= n + 1;
write('Data lagi :');readln(x);
until x=0;
end.

Hasil Run Program :
Baca data :12
Data lagi :3
Data lagi :4
Data lagi :5
Data lagi :0
{setelah dimasukkan nol maka pembacaan akan berhenti dan akan kembali ke menu awal}


TIPE DATA LARIK ( ARRAY )

Array atau larik terdiri atas bagian-bagian komponen yang memiliki tipe data sama. Dalam penyimpanannya array selalu mempunyai jumlah komponen yang tetap yang ditunjukkan oleh indeksnya. Dimana indeks ini harus merupada data dengan tipe ordinal artinya mempunyai urutan tertentu.

Ada 2 cara untuk mendeklarasikan larik yaitu :
1. Sebagai tipe data baru
Type
Larik=Array[1..n] of datatype ;
Var x : larik ;

2. Langsung sebagai variabel

Var x : Array[1..n] of datatype ;

Mengakses Data larik :
Cara mengakses data larik adalah dengan menunjukkan :
Nama_Larik[no.indeks] ;
Misal : x[1] berarti kita mengakses data larik x pada no.indeks ke-1.

Keuntungan :
Menggunakan data larik adalah bahwa kita tidak akan kehilangan nilai dari suatu data.

Kelemahan :
Saat ditentukan suatu variable bertipe data array maka ia akan langsung mengambil tempat pada memory penyimpanannya sesuai dengan tipe data yang digunakan pada array, baik nantinya semua komponen pada array itu digunakan ataupun tidak.

Dalam pemrograman kadang kita menghadapi masalah saat kita akan mendeklarasikan suatu matriks dengan adanya tipe data array maka masalah itu dapat diselesaikan, yaitu dengan menggunakan array dengan dimensi dua atau lebih yang kemudian dikenal dengan array dimensi banyak.
Pendeklarasian :

Type
Nama_Array = Array[tipe-indeks1,tipe-indeks2] of tipe data ;

Contoh :
Type
Matriks = Array[1..10, 1..10] of integer ;
Berarti matriks itu akan mempunyai dimensi (10x10), namun itu hanya batas atas dari indeks yang dipesan dalam memori penyimpanan (di atas itu tidak akan disimpan), sedangkan apabila nantinya kita hanya memasukkan jumlah baris missal 2 dan jumlah kolom 2 itu boleh saja selama tidak lebih dari 10.
Entry-entry dari matriks tersebut dapat kita panggil dengan mengetikkan
Nama_Array[indeks] ; dari contoh diatas berarti Matriks[2,3] yaitu entry dari matriks pada baris kedua kolom ketiga.

Contoh program :
Program Rata_rata;
Uses crt;
type
larik = array[1..10] of integer;
var
x : larik;
Tot, i, n : integer;
mean : real;

Begin
clrscr;
write('Masukkan jumlah data : '); readln(n);
writeln;
Tot := 0;
for i:= 1 to n do
begin
write('Masukkan Data ke-',i,' ', 'Anda : '); readln(x[i]);
Tot:= Tot + x[i];
end;
writeln;
mean:= Tot/n;
write('Dan hasil perhitungan meannya : ');
writeln(mean:8:2);
readln;
end.
Hasil Run Program :
Masukkan jumlah data : 5
Masukkan Data ke-1 Anda : 1
Masukkan Data ke-2 Anda : 2
Masukkan Data ke-3 Anda : 3
Masukkan Data ke-4 Anda : 4
Masukkan Data ke-5 Anda : 5
Dan hasil perhitungan meannya : 3.00

Program Matriks :
Program Baca_tulis_matriks ;
uses crt;
Var m,n,i,j : integer;
x: Array[1..100,1..100] of integer;
begin
clrscr;
write('Baca ukuran baris Matriks :',' ');readln(m);
write('Baca ukuran kolom matriks :',' ');readln(n);
writeln('Matriks anda berukuran',' ',m,'x',n,' ');
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
begin
write('Baca nilai :',' ');readln(x[i,j]);
end;
writeln;
writeln('Matriksnya :',' ');
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
write(x[i,j]:3); writeln;
end;
writeln;writeln('Matriks tranposenya :',' ');
for j:= 1 to n do
begin
for i:=1 to m do
write(x[i,j]:3);writeln;
end;writeln;
writeln('Matriks anda berukuran',' ',n,'x',m,' ');
readln;
end.

Hasil Run Program :

Baca ukuran baris Matriks : 2
Baca ukuran kolom matriks : 2
Matriks anda berukuran 2x2
Baca nilai : 1
Baca nilai : 2
Baca nilai : 3
Baca nilai : 4
Matriksnya :
1 2
3 4
Matriks tranposenya :
1 3
2 4
Matriks anda berukuran 2x2


pernyataan,operasi logika,tabel kebenaran

PERNYATAAN
Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya.
Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.
PERNYATAAN TUNGGAL DAN MAJEMUK
Suatu kalimat selain dibedakan atas pernyataan dan bukan pernyataan, kalimat juga dibedakan pula atas pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya, sedangkan pernyataan majemuk dapat merupakan kalimat baru yang diperoleh dengan cara menggabungkan beberapa pernyataan tunggal.
Dua pernyataan tunggal atau lebih dapat digabungkan menjadi sebuah kalimat baru yang merupakan pernyataan majemuk, sedangkan tiap pernyataan bagian dari pernyataan majemuk disebut komponen-komponen pernyataan majemuk. Komponen-komponen dari pernyataan majemuk itu tidak selamanya harus pernyataan tunggal, tetapi mungkin saja pernyataan majemuk. Namun yang terpenting adalah bagaimana menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk.
Untuk menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk dapat dipakai kata gabung atau kata perangkai yang disebut operasi-
operasi logika matematika.

Contoh:
1. Jakarta adalah ibukota negara RI
2. Merah putih adalah bendera negara RI
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. Jika suatu bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu genap

Soal:
Buatlah contoh pernyataan tunggal dan majemuk, kemudian tentukan nilai kebenarannya!

OPERASI LOGIKA

Adapun operasi-operasi yang dapat membentuk pernyataan majemuk adalah
1. Negasi atau ingkaran, dengan kata perangkai tidaklah benar, simbol “ ~ “
2. Konjungsi, dengan kata perangkai dan, simbol “  “
3. Disjungsi, dengan kata perangkai atau, simbol “  “
4. Implikasi, dengan kata perangkai Jika ……, maka …….., simbol “  “
5. Biimplikasi, dengan kata perangkai …….jika dan hanya jika ……., simbol “  “

Contoh pernyataan majemuk:
1. Bunga mawar berwarna merah dan bunga melati berwarna putih
2. Ani dan Ana anak kembar
3. Cuaca hari ini mendung atau cerah
4. Jika x = 0 maka
5. Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya sama

PERNYATAAN
Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya.
Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.
PERNYATAAN TUNGGAL DAN MAJEMUK
Suatu kalimat selain dibedakan atas pernyataan dan bukan pernyataan, kalimat juga dibedakan pula atas pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya, sedangkan pernyataan majemuk dapat merupakan kalimat baru yang diperoleh dengan cara menggabungkan beberapa pernyataan tunggal.
Dua pernyataan tunggal atau lebih dapat digabungkan menjadi sebuah kalimat baru yang merupakan pernyataan majemuk, sedangkan tiap pernyataan bagian dari pernyataan majemuk disebut komponen-komponen pernyataan majemuk. Komponen-komponen dari pernyataan majemuk itu tidak selamanya harus pernyataan tunggal, tetapi mungkin saja pernyataan majemuk. Namun yang terpenting adalah bagaimana menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk.
Untuk menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk dapat dipakai kata gabung atau kata perangkai yang disebut operasi-
operasi logika matematika.

Contoh:
1. Jakarta adalah ibukota negara RI
2. Merah putih adalah bendera negara RI
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. Jika suatu bilangan habis dibagi dua maka bilangan itu genap

Soal:
Buatlah contoh pernyataan tunggal dan majemuk, kemudian tentukan nilai kebenarannya!

OPERASI LOGIKA

Adapun operasi-operasi yang dapat membentuk pernyataan majemuk adalah
1. Negasi atau ingkaran, dengan kata perangkai tidaklah benar, simbol “ ~ “
2. Konjungsi, dengan kata perangkai dan, simbol “  “
3. Disjungsi, dengan kata perangkai atau, simbol “  “
4. Implikasi, dengan kata perangkai Jika ……, maka …….., simbol “  “
5. Biimplikasi, dengan kata perangkai …….jika dan hanya jika ……., simbol “  “

Contoh pernyataan majemuk:
1. Bunga mawar berwarna merah dan bunga melati berwarna putih
2. Ani dan Ana anak kembar
3. Cuaca hari ini mendung atau cerah
4. Jika x = 0 maka
5. Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya sama

TABEL KEBENARAN

1. Operasi Negasi
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan. Operasi negasi dilambangkan “ ~ “
Jika p adalah pernyataan tunggal, maka ~p adalah pernyataan majemuk.
Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar.

Definisi: Suatu pernyataan dan negasinya mempunyai nilai kebenaran yang
berlawanan

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

p ~ p

B S

S B


Contoh:
p : Jakarta ibukota negara Republik Indonesia
~ p : Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia

2. Operasi Konjungsi

Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai dan disebut konjungsi. Operasi konjungsi dilambangkan dengan “  “

Definisi: Sebuah konjungsi bernilai benar jika komponen-komponennya bernilai
benar, dan bernilai salah jika salah satu dari komponennya bernilai salah




Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

p q p  q

B B B
B S S
S B S
S S S



3. Operasi Disjungsi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai atau disebut disjungsi. Operasi disjungsi dilambangkan dengan “  “

Definisi: Sebuah disjungsi inklusif bernilai benar jika paling sedikit salah satu
komponennya bernilai benar, sedangkan disjungsi eksklusif bernilai benar
jika paling sedikit komponennya bernilai benar tetapi tidak kedua-duanya.

Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:

Disjungsi Inklusif: Disjungsi Eksklusif:

p q p  q p q p q

B B B B B S
B S B B S B
S B B S B B
S S S S S S



4. Operasi Implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai Jika …. maka ….. disebut implikasi. Operasi implikasi dilambangkan dengan “  “
Definisi: Sebuah pernyataan implikasi hanya salah jika antesedennya benar dan
konsekwennya salah, dalam kemungkinan lainnya implikasi bernilai benar.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:


p q p  q

B B B
B S S
S B B
S S B



5. Operasi Bi-implikasi
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai …… jika dan hanya jika …… disebut biimplikasi. Operasi biimplikasi dilambangkan dengan “  “

Definisi: Sebuah pernyataan biimplikasi bernilai benar jika komponen-koponennya
mempunyai nilai kebenaran sama, dan jika komponen-koponennya
mempunyai nilai kebenaran tidak sama maka biimplikasi bernilai salah.
Definisi diatas dapat ditulis dalam tabel kebenaran sbb:


p q p  q

B B B
B S S
S B S
S S B


BENTUK-BENTUK PERNYATAAN
Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:
1. Kontradiksi
2. Tautologi
3. Kontingensi

Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.

Contoh:
Selidiki pernyataan di bawah ini apakah suatu tautologi, kontradiksi atau kontingensi!
( ~p  q ) v ( q  p )

p q ~ p ~ p  q q  p ( ~p  q ) v ( q  p )

B B S S B B
B S S S B B
S B B B S B
S S B S B B


Karena pada tabel kebenaran di atas benar semua, maka pernyataan di atas suatu tautologi

Soal:
Selidiki apakah pernyataan-pernyataan di bawah ini suatu tautologi, kontradiksi atau kontingensi!

1. ( p  q )  p
2. ( p  q )  [ ( ~ q  r )  ( r  p ) ]
3. ( p v q )  ( ~ p  q )

IMPLIKASI LOGIS DAN EKWIVALEN LOGIS
Suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi disebut implikasi logis.

Contoh:

p q p  q ( p  q )  p [ ( p  q )  p ]  p

B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekwivalen logis dengan notasi “  “ atau “  “

Contoh:

p q p  q p  q q  p ( p  q )  ( q  p )

B B B B B B
B S S S B S
S B S B S S
S S B B B B


Karena p  q mempunyai nilai kebenaran sama dengan ( p  q )  ( q  p ), maka kedua pernyataan majemuk di atas disebut ekwivalen logis.
Jadi, p  q  ( p  q )  ( q  p )

Soal:
Selidiki apakah pernyataan di bawah ini apakah implikasi logis atau ekwivalen logis!
1. [( p  q ) v r ]  [( p  ~ q ) v r]
2. [ ~ ( p  q )]  ( p  q )

KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
• Jika suatu bentuk implikasi p  q diubah menjadi q  p disebut konvers
• Jika suatu bentuk implikasi p  q diubah menjadi ~ p  ~ q disebut invers
• Jika suatu bentuk implikasi p  q diubah menjadi ~ q  ~ p disebut kontraposisi


Skema konvers, invers dan kontraposisi dapat dilihat sbb:

konvers
p  q q  p


invers kontraposisi invers

~p  ~q ~q  ~p
konvers


Contoh:
Carilah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
“ Jika binatang itu bertubuh besar maka binatang itu disebut gajah “

Konvers : Jika binatang itu disebut gajah maka binatang itu bertubuh besar
Invers : Jika binatanag itu tidak bertubuh besar maka binatang itu bukan gajah
Kontraposisi: Jika binatang itu bukan gajah maka binatang itu tidak bertubuh besar

Soal:
Buatlah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan:
1. Jika dua buah garis saling tegak lurus maka kedua garis itu membentuk sudut siku-siku
2. Jika x = 3 maka = 9

PENGERTIAN KUANTOR
Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan.
Kuantor dibedakan atas:
1. Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya : “ ”
2. Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “ “

Contoh:
Jika p(x) kalimat terbuka: x + 3 > 5
Apabila pada kalimat terbuka di atas dibubuhi kuantor, maka: x, x + 3 > 5 ( S )
atau x, x + 3 > 5 ( B )

Jika x  bilangan bulat, maka tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini!
1. ( x) ( y ) ( x + 2y = 7 )
2. ( x) ( y) (x + 2y = x)
3. ( x) ( y) ( x > y )
4. ( x) ( y) ( x.y = 1 )

PERNYATAAN BERKUANTOR
Contoh pernyataan berkuantor:
1. Semua manusia fana
2. Semua mahasiswa mempunyai kartu mahasiswa
3. Ada bunga mawar yang berwarna merah
4. Tidak ada manusia yang tingginya 3 meter
Untuk memberikan notasi pada pernyataan berkuantor maka harus dibuat fungsi proposisinya terlebih dahulu, misalnya untuk pernyataan “Semua manusia fana” maka kita buat fungsi proposisi untuk manusia M(x) dan fana F(x), sehingga notasi dari semua manusia fana adalah x, M(x)  F(x)

Buatlah notasi untuk pernyataan berkuantor di bawah ini!
1. Semua pedagang asongan adalah pejalan kaki ( A(x), K(x) )
2. Ada mahasiswa yang tidak mengerjakan tugas ( M(x), T(x) )
3. Beberapa murid ikut lomba Porseni ( M(x), L(x) )
4. Semua guru diharuskan berpakaian seragam ( G(x), S(x) )

NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR
Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor tersebut.
Contoh:
Negasi dari pernyataan: “ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah
“ Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “

Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi:
x, M(x)  , negasinya x, M(x)  T(x)



Logika Matematika

Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan (sembarang kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi.

Misalkan P(n) adalah pernyataan
: adalah bilangan ganjil
dan D adalah himpunan bilangan bulat positif. Maka P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal pembicaraan D karena untuk setiap n di D, P(n) adalah proposisi (yakni, untuk setiap n di D, P(n) bisa bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya). Sebagai contoh, jika n = 1, kita peroleh proposisi
1 adalah bilangan ganjil
bernilai benar. Jika n = 2, kita peroleh proposisi
2 adalah bilangan ganjil
bernilai salah.

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Kuantor Universal
Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal D. Pernyataan
ntuk setiap x, P(x)
dikatakan pernyataan kuantor universal. Pernyataan itu dapat dinyatakan dengan simbol sebagai

di mana simbol berarti “untuk setiap”. Simbol disebut kuantor universal.
Pernyataan adalah benar jika P(x) benar untuk setiap x di D. Dan pernyataan adalah salah jika P(x) salah untuk sedikitnya satu x di D. Sebuah nilai x di D yang membuat P(x) salah disebut contoh penentang (counter exemple) bagi pernyataan .

Catatan :
Cara lain untuk menuliskan untuk setiap x, P(x) adalah untuk semua x, P(x) dan untuk sembarang x, P(x).

Contoh :
Tulislah setiap pernyataan yang diberikan dengan simbol.
a. Untuk setiap x,
b. Untuk semua x, jika x>1 maka x2>1

Penyelesaian :
a.
b.

Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan yang diberikan. Daerah asal pembicaraannya adalah himpunan bilangan real.
a. Untuk setiap x,
b. Untuk semua x, x2-1>0

Penyelesaian :
a. Pernyataan tersebut benar karena untuk setiap bilangan real x, adalah benar bahwa kuadrat x bernilai positif atau benar.
b. Pernyataan tersebut salah karena jika x = 1 maka proposisi 12-1 >0 salah.

Kuantor Eksistensial

Misalkan P adalah fungsi proposisi dengan daerah asal D. Pernyataan
ntuk beberapa x, P(x)
dikatakan pernyataan kuantor eksistensial. Pernyataan itu dapat dinyatakan dengan simbol sebagai

di mana simbol berarti “untuk beberapa”. Simbol disebut kuantor eksistensial
Pernyataan adalah benar jika P(x) benar untuk sedikitnya satu x di D. Dan pernyataan adalah salah jika P(x) salah untuk setiap x di D.

Catatan :
Cara lain untuk menuliskan untuk beberapa x, P(x) adalah untuk paling sedikit satu x, P(x) dan terdapat x yang sedemikian, sehingga P(x).

Contoh :
Tulislah setiap pernyataan yang diberikan dengan simbol.
a. Untuk beberapa x, .
b. Untuk paling sedikit satu x, jika x>1 maka x2>1.
c. Untuk setiap x, untuk beberapa y, x2
Penyelesaian :
a.
b.
c.

Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan yang diberikan. Daerah asal pembicaraannya adalah himpunan bilangan real.
a. Untuk beberapa x, x+1 > 0
b. Untuk paling sedikit satu x, x2<0

Penyelesaian :
a. Pernyataan tersebut benar karena jika x = 2 maka proposisi 2+1 >0 benar.
b. Pernyataan tersebut salah karena untuk setiap bilangan real x, adalah salah bahwa kuadrat x bernilai negatif.

Memperumum Hukum De Morgan untuk Logika

Jika P sebuah fungsi proposisi, setiap pasangan pada a) dan b) berikut mempunyai nilai kebenaran yang sama.
a)

Contoh :
Tuliskan negasi dari masing-masing proposisi yang diberikan.
a. Untuk setiap x, x2>x
b. Untuk beberapa x, x2>x

Penyelesaian :
a. Untuk beberapa x, tidak benar bahwa x2>x.
b. Untuk setiap x, tidak benar bahwa x2>x.



metode ilmiah

I Masalah
Pengaruh manusia sebagai faktor luar terhadap pertumbuhan tumbuhan.

II Rumusan Masalah
1) Apakah manusia berpengaruh terhadap pertumbuhan tumbuhan?
2) Bagaimana keadaan tumbuhan yang dirawat secara baik oleh manusia, dan keadaan tumbuhan yang tidak dirawat?

III Observasi
Mengamati tumbuhan yang selalu dipelihara, dirawat, diberi air dan diberi pupuk oleh manusia,tumbuhan tersebut tumbuh dengan subur.

IV Hipotesis
Mungkin tumbuhan akan tumbuh subur oleh manusia.

V Eksperimen
1) Tujuan:
Untuk mengetahui pengaruh manusia faktor luar terhadap pertumbuhan tumbuhan.
2) Alan dan bahan untuk melakukan eksperimen tersebut adalah:
a) 2 pot ukuran sama
b) 2 tanaman sejenis dan seukuran
c) Tanah


d) Pupuk
e) Air
f) Alat tulis
3) Cara Kerja
a) Isi pot 1 dengan tanah,tanaman,dan pupuk lalu disiram,
b) Isi pot 2 dg tanah, tanaman tanpa diberi pupuk lalu diberi air,
c) Rawat tanaman dalam pot 1 secara baik,sementara tanaman dalam pot 2 dibiarkan ataw tidak dirawat,
d) Amati tanaman dalam pot 1 dan pot 2 (daun,batang,dahan) lalu bandingkan ke 2 tanaman tersebut.

VI Kesimpulan
Setelah saya melakukan eksperimen kemudian dengan mengamati tanaman tersebut selama beberapa hari hasil yang saya dapat adalah:
1) Tanaman pada pot 1 tumbuh dengan baik dengan daun, batang dan dahan tumbuh sempurna,
2) Tanaman pada pot 2 tumbuh sebaliknya, tumbuh dengan tidak baik dengan daun, batang dan dahan tidak tumbuh dengan sempurna,bahkan terlihat layu.
Jadi, manusia sebagai faktor luar sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan tumbuhan, baik tidak nya tumbuhan tersebut tumbuh.


 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | cna certification